儿子这样的“超前学习”我为何不反对：数学其实是最文艺的学科
让世界成为孩子的课堂
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文 | 少年商学院新媒体部
学院君说：数学，是孩子们容易拉开差距的一门学科，也是让许多家长头疼的科目，焦虑大体有三：运算较慢会不会限制孩子数学学习？如何引导孩子对数学产生兴趣？如何提高孩子的数学应用能力？对于这些问题，建议暑假期间，我们给自己和孩子一些"留白时间"，回到原点，重新思考数学教育的本质。分享这篇文章，希望能够对大家有所启发，下学期则向寻找数学学习内驱力的9-12岁孩子推荐《巧用数学思维系列》（点击查看）。
不擅长计算的数学家
少年商学院联合创始人兼教研总监Evan老师曾分享过他在美国加州大学伯克利分校读书时的经历。每次AA制吃饭结账的时候，朋友都会让他来计算每人应该花多少钱。大家认为Evan老师是学数学的，应该非常擅长心算才对，但这个时候，他都会主动投降，“因为我确实不擅长心算。我会掏出计算器，直接按一按。”他说
Evan老师本以为，只有他在计算方面比较异类。但是他在时，发现周围的很多学霸，也都不太擅长心算。不管什么时候，大家都会掏出计算器。工作的时候，周围也几乎没有人心算，都是借助电脑或计算器来计算。
其实，很多极为优秀的数学家、科学家也不擅长计算，并且这个人数不在少数。例如，华裔数学家丘成桐教授在做客央视的演讲节目《开讲啦》时，被现场学生一个关于计算的问题问倒了，丘教授就直言不讳说，他确实不擅长计算。
在数学界，有些定理要经过几百年漫长光阴才能被证明出来，期间有无数数学家终其一生都在研究某一个定理，少数人到最后如愿以偿地解开了谜团，扬名立万，并不是因为他们能快速找到答案，而是因为他们有绝不放弃的执着。
孩子的计算能力是非常重要，但如果一味追求孩子的“算术能力”，通过训练让孩子的计算速度得到提升，也不意味着孩子的数学就非常好，反而容易导致孩子越来越不习惯去思考。
这里的“算术能力”指的是能够快速计算、能够按照某种题型解答应用题和擅长解答数学谜题，这不等同于“数学能力”。能对未知问题提出思考解答，即使无法找到答案，也能想出各种解决方法的能力，这才是一种真正的数学能力。
为何太多美国孩子数学成绩平平，
但却说自己最喜欢的就是数学
他山之石，可以攻玉。让我们来看一下，美国的孩子是怎么学习数学的。可能大家会有疑问：“不是说美国的数学很简单吗？”确实，要论数学平均水平，美国孩子和中国孩子不是一个量级。但这常被国内一些家长质疑“太过简单”的美国数学教育，却更有利于天才和精英脱颖而出，这才是美国常出大牛科学家的真正原因。
实际上，美国学生的数学一点都不简单！美国的学校，会“给不热爱数学的学生最基础的数学教育，而给热爱数学的天才最高水平的数学教育。”
首先，先说“美国给不热爱数学的学生最基础的数学教育”。在美国，基本每间正规高中，对于高中毕业生的数学水平有最基本的要求，达到要求才准毕业。这个标准大概是会算简单的三角函数就可以了。这种低要求的直接结果就是，美国99%的学生（99%这个数字并不夸张，可能更高）的数学都停留在“生活勉强可以自理”的水平上。按这种标准来看，对于很多中国学生来说，确实是“太过简单”。
但是，做微积分就像解四则运算一样简单的，在美国学校里也大有人在。这就是美国“给热爱数学的天才最高水平的数学教育”。
以高中为例，对于一些数学爱好者，部分学校会提供AP课程（Advanced Placement，大学预修课程）。以数学为例，高中最高级的 AP课程，叫做BC微积分，教材也不是统一的，AP的任课老师可根据自己喜好选择教材，这是其中一本课本：
（Calculus 5e，by James Stewart。微积分，美国大学普遍使用的教材）
学生的任务是把这本书的每一页都学得通通透透。值得注意的是，只要你前面的课程成绩都好，你几年级修这个课是没有限制的。有位俄裔的美国学生，他修此门课程时才上十年级（相当于我们高一），最后这门课的成绩是A+，这意味着他每次考试的成绩，都在95分以上，可谓是“热爱数学的天才”，后来，这个学生去了宾夕法尼亚大学修读材料科学专业。
所以，可能论数学物理的平均水平，美国学生确实远远不如中国学生，但是谈到“给天才的教育”时，“美国学生学的数学比我们简单”根本是个伪命题。
（《心灵捕手》描写了一个在麻省理工学院里工作的清洁工，如何凭借自身卓越的数学天赋实现人生逆袭）
三个建议，激发孩子内驱力
这样的超前学习方法多多益善
分享了这么多之后，大家可能会很关心，那该如何培养孩子真正的数学能力呢？
1、最重要的一点是让孩子停止背诵数学。
看到这四个字，可能有些人会觉得非常出乎意料——数学也能背诵的吗？其实很多孩子学数学都是死记公式和解法。但越是尝试死记公式和解法，越是无法学好数学，然后就会变成一个死循环，觉得数学非常无聊，讨厌数学。
为什么会这样呢？因为我们学习数学的目的，就是培养逻辑能力。无论数字、图形、函数、方程、向量、数列等等，都是用来培养逻辑思考的工具而已，而逻辑思维锻炼，只能靠我们用大脑去完成。对那些似懂非懂的学问，如果你从头到尾只打算用死记硬背的方法，那就等于在拒绝思考。
还有一个不争的事实——父母们需要相信，数学力是任何孩子与生俱有的一种能力，数学学不好的人，并不是因为没有数学的天分，而是因为用了死记硬背的方法去学数学，所以越努力越没有兴趣，越不愿意学数学。
2、培养孩子对数学的好奇心，引导孩子发现数学之美。
其实，数学是非常生动有趣的学科，“生活中我们熟悉的所有关于美的感觉都与数学息息相关。” 华盛顿大学教育心理学博士格雷格·纳尔逊教授认为：“孩子是天生的数学家，但是他们会不会爱上数学很大程度上取决于父母和老师的引导，也取决于他们天生的数学思维能否被激发。”
在美国，有个课程是“数学之旅”，目的是让孩子在课堂外寻找数学之美，重新发现藏在身边的数学。“数学之旅”可以量身定做，让任何年龄、各种能力和学习风格的学生都能参与进来。它的范围和目标可以是不同的，它可以包含特定的主题或更普遍的内容。
最重要的是，它可以利用任何地方——比如说，从购物中心到社区街道，从公园、博物馆、动物园到市中心等等。任何能安全走动的空间都可以。
在华盛顿特区，学生们可以用他们的数学技能来讨论建筑元素，比如，赫什霍恩博物馆的曲线为什么看起来如此吸引人?在二战纪念广场里，我们可以看到哪些对称？斐波那契数列会出现在国家花园的哪里？杰弗逊大道上太阳系航行模型的规模是多少？
又比如，一些学生想参观新装修的国家美术馆东楼，这是一个2D和3D几何图形、图案和手工艺品的宝库。那么，学生们能否在没有卷尺的情况下，计算或估计它的八角形电梯或三角形楼梯间的体积？
还有一些学生会关注其他问题：考虑到地图的规模，从雕塑花园到Shake Shack的最短路线是什么？这条路是独一无二的吗？欧几里得几何中的距离相同吗？以最快的速度走路，到那里需要多长时间？有时间拿点吃的并按时回到车上吗？
通过“数学之旅”，可以让孩子感受到生活中无处不在的数学，结合实际尝试一下“用数学视角看生活”是怎样一种神奇体验，这样有助于培养孩子对数学的好奇心。给大家推荐一部视频短片，强烈建议您和孩子一起感受，点击下方即可播放：
https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=c0166a8ln9d&width=500&height=375&auto=0
生活从不缺少美，更不缺少数学的美。这一短片的导演是法国两位摄影师，他是我们常说的T型人才，平日里他们会写各种数学程序，做些小图片（如圆形的原理、如何测量角度等）玩玩。“为什么不把这些数学公式对应到现实生活中？”当两个技术大牛不再满意制作虚拟图像，这一短片便出现了。
“生活中我们熟悉的所有关于美的感觉都与数学息息相关”，数学可以计算旋转螺旋的运动方程式，它的最高点在哪里、最高速度是多少，数学可以描述一个放大镜在不同的距离放大事物的不同比例等等。找到数学学习内驱力的孩子会懂得：其实数学是世界上最文艺的学科。
3、给孩子一个学数学的态度，培养孩子生活中多思考“为什么”的习惯。
这是学习数学的起点，也是学习任何学科的起点。举个例子，我们来看看美国人是如何随时随地训练孩子数学思维的吧。
有一个小女孩和爸爸去游乐场，拍了5张照片，可是，这些照片没有次序。现在，就让孩子挑战一下：按照事情发生的经过，给照片排序。
第一眼看到这题目，大家可能会觉得无从下手，但其实，只要仔细观察照片，抓住细节，找出问题的关键，就能一步步得出答案。
先分析每张照片的内容，分别是“把玩偶放进后车厢”、“在女孩脸上画蝴蝶”、“在售票处买票”、“女孩在吃饭”、“女孩抱着恐龙玩偶”。分析完就可以找出第一张图了，既然是去游乐场，那么肯定是先去售票处买票。
第一张找到之后，最后一张也很容易，我们可以看到爸爸正在把玩偶放进后车厢，这应该是准备离开游乐场了，所以这就是最后一张。
同时，我们要留意照片的两个细节：女孩离开时，比一开始多了一个恐龙玩偶，脸上还多了一个蝴蝶花纹。除了第一张，每张照片女孩脸上都有花纹，那么“在女孩脸上画蝴蝶”的照片肯定是第二张。
剩下的两张分别是“女孩在吃饭”、“女孩抱着恐龙玩偶”。那么哪一张在前面呢？可以推测，女孩刚来游乐场的时候没有恐龙，所以是女孩先玩游戏赢了恐龙玩偶，然后和恐龙玩偶一起吃饭，这个顺序才显得比较合理。
经过这个分析的过程，可以让孩子逐步发现线索、解决问题，很好地锻炼了孩子逻辑推理的能力。这道逻辑推理题来自于美国的一本数学启蒙绘本《猜顺序》（Guess the order）。
再给父母们推荐一个平常就能用的方法，给孩子一个陌生的机器或者玩具，然后再配上一本说明书，让孩子自己去阅读、研究、思考。即使擅长数学的人，在操作无法靠直觉理解的机器时，也会靠着研究说明书，彻底了解其整个的功能。这是一个非常不错，并且非常有趣的，在实践中培养学生数学能力的方法。
不夸张地说，很多孩子有着非常棒的数学思维与潜能，但却被家长或老师的着急，给抑制甚至扼杀了。所以，各位父母不要急功近利，被一些舆论胁迫，被无穷尽的辅导班绑架——多给孩子留出一点思考的时间，让孩子从生活中去体会数学之美，培养孩子对数学的好奇心，养成思考“为什么”的习惯。
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